합계 분포란 무엇인가

당첨 번호 여섯 개를 모두 더한 값을 합계라고 부릅니다. 예를 들어 3, 11, 17, 26, 34, 45가 나왔다면 합계는 136입니다. 합계는 로또 통계에서 자주 등장하는데, 회차마다 들쭉날쭉해 보여도 전체를 모아 놓으면 뚜렷한 규칙성이 나타납니다.

합계가 가질 수 있는 범위

먼저 극단을 생각해 봅시다. 여섯 개를 가장 작게 뽑으면 1+2+3+4+5+6 = 21이고, 가장 크게 뽑으면 40+41+42+43+44+45 = 255입니다. 즉 로또 합계는 21에서 255 사이의 어떤 값이든 될 수 있습니다.

그렇다면 평균은 얼마일까요. 1부터 45까지 한 숫자의 평균은 23이고, 여섯 개를 뽑으니 대략 23 × 6 = 138 근처가 중심이 됩니다. 실제 데이터로 확인하면 역대 당첨 번호의 합계 평균은 약 138.2로, 이 계산과 거의 정확히 맞아떨어집니다.

왜 가운데로 몰리는가

흥미로운 점은 합계가 21과 255 사이에 고르게 퍼지지 않는다는 것입니다. 실측 표준편차는 약 31로, 대부분의 회차가 138을 중심으로 그리 넓지 않은 띠 안에 들어옵니다. 히스토그램을 그리면 가운데가 봉긋한 종 모양이 됩니다.

이유는 “만드는 방법의 수” 때문입니다. 합계가 21이 되는 조합은 1+2+3+4+5+6, 단 하나뿐입니다. 합계가 255가 되는 조합도 하나뿐입니다. 반면 합계가 138쯤 되는 조합은 셀 수 없이 많은 방식으로 만들 수 있습니다. 낮은 수와 높은 수를 다양하게 섞으면 대부분 중간 어딘가에 떨어지기 때문입니다. 그래서 중앙 근처의 합계가 훨씬 자주 관찰됩니다.

여기서 나오는 함정

이 지점에서 오해가 생깁니다. “합계 138 근처가 자주 나오니, 그 근처를 고르면 유리하지 않을까?”

아닙니다. 조합 하나하나의 당첨 가능성은 전부 똑같습니다. 합계 138짜리 특정 조합 하나와 합계 21짜리 조합(1·2·3·4·5·6) 하나는 뽑힐 가능성이 동일합니다. 138 구간이 자주 나오는 것은 그 구간에 속한 조합의 가짓수가 많기 때문이지, 그 구간의 조합 하나가 더 유리해서가 아닙니다. “흔한 구간”과 “유리한 조합”은 전혀 다른 이야기입니다.

빈도표를 오해하는 방식과 뿌리가 같습니다. 분포는 과거에 무엇이 얼마나 관찰됐는지를 보여 줄 뿐, 특정 조합의 확률을 바꾸지 않습니다.

그런데 왜 로또덱은 합계를 볼까

그렇다면 합계는 아무 쓸모가 없을까요. 확률의 관점에서는 그렇습니다. 하지만 로또덱은 다른 것을 봅니다. 바로 사람들의 선택 습관입니다.

역대 회차를 분석하면, 합계가 낮은 구간일수록 1등 당첨자가 더 많이 나오는 경향이 확인됩니다. 다만 판매량은 시대에 따라 크게 늘어서, 당첨자 수를 그대로 비교하면 착시가 생깁니다. 그래서 기대 당첨자 수로 보정한 지표(실제 당첨자 수 ÷ 기대 당첨자 수)를 씁니다. 합계와 이 보정 지표 사이에는 약한 음의 상관(상관계수 약 −0.116)이 통계적으로 유의하게 나타납니다. 합계가 낮다는 것은 대체로 작은 숫자에 몰려 있다는 뜻이고, 그런 조합을 고르는 사람이 많기 때문으로 해석됩니다.

정리하면 합계는 두 얼굴을 가집니다. “다음에 어떤 합계가 나올까”라는 질문에는 답이 없습니다. 그러나 “어떤 합계대의 조합이 사람들에게 인기가 많아 나눠 가질 위험이 큰가”라는 질문에는 데이터가 답합니다. 로또덱이 합계를 다루는 이유는 앞의 질문이 아니라 뒤의 질문 때문입니다.