등수별 확률 총정리

로또의 등수별 확률은 막연히 “엄청 낮다”고만 알려져 있습니다. 하지만 실제 숫자는 정확히 계산할 수 있고, 그 과정도 그리 복잡하지 않습니다. 출발점은 딱 하나, “45개에서 6개를 뽑는 방법이 몇 가지인가”입니다.

모든 계산의 출발점: 814만 5,060

45개의 숫자 중에서 순서에 상관없이 6개를 고르는 경우의 수는 조합으로 구합니다. 기호로는 C(45,6)이고, 계산하면 정확히 8,145,060가지입니다. 이 814만 5,060개의 조합은 저마다 뽑힐 가능성이 완전히 같습니다.

1등은 이 가운데 당첨 번호와 똑같은 단 하나의 조합입니다. 그래서 1등 확률은 8,145,060분의 1, 즉 약 814만분의 1입니다. 나머지 등수는 이 전체 경우의 수를 분모에 두고, 각 등수에 해당하는 조합이 몇 개인지를 분자로 세면 됩니다.

등수마다 몇 가지 조합이 있나

각 등수의 “경우의 수”를 세는 방법을 하나씩 보겠습니다.

• 2등은 본번호 6개 중 5개를 맞히고, 나머지 하나가 보너스와 같은 경우입니다. 여섯 개 중 어느 다섯 개를 맞히느냐가 6가지, 남은 자리는 보너스로 고정이니, 6 × 1 = 6가지입니다.
• 3등은 본번호 5개를 맞히되 나머지 하나가 보너스가 아닌 경우입니다. 다섯 개를 고르는 6가지에, 마지막 한 자리가 보너스를 뺀 38개 중 하나이므로 6 × 38 = 228가지입니다.
• 4등은 본번호 4개 일치입니다. 맞힐 4개를 고르는 방법 C(6,4)=15가지에, 나머지 두 자리를 당첨 번호가 아닌 39개 중에서 고르는 C(39,2)=741가지를 곱해 15 × 741 = 11,115가지입니다.
• 5등은 본번호 3개 일치입니다. C(6,3)=20가지에, 나머지 세 자리를 39개 중에서 고르는 C(39,3)=9,139가지를 곱해 20 × 9,139 = 182,780가지입니다.

확률 총정리 표

위에서 센 경우의 수를 전체 814만 5,060으로 나누면 각 등수의 확률이 나옵니다.

등수	조건	경우의 수	당첨 확률
1등	6개 일치	1	1 / 8,145,060
2등	5개 + 보너스	6	1 / 1,357,510
3등	5개 일치	228	약 1 / 35,724
4등	4개 일치	11,115	약 1 / 733
5등	3개 일치	182,780	약 1 / 45

이 숫자들이 주는 감각

표를 눈으로만 보면 실감이 잘 안 납니다. 몇 가지로 바꿔 보겠습니다. 5등은 약 45분의 1입니다. 로또를 45게임 사면 평균 한 번쯤 3개를 맞힌다는 뜻인데, 3개를 맞혀도 상금은 5,000원입니다. 4등은 약 733분의 1이라 훨씬 드물고, 3등부터는 3만 5천분의 1 아래로 급격히 멀어집니다.

그리고 1등과 2등 사이의 간격을 보십시오. 2등은 1등보다 약 여섯 배 잘 나오지만, 여전히 135만분의 1대입니다. 보너스 번호 하나 차이가 이만큼의 낭떠러지를 만듭니다. 로또가 “3개만 맞혀도”라는 말이 무색하게 어려운 게임이라는 사실이, 이 표에 숫자로 그대로 담겨 있습니다.

등수별 상금은 왜 표에 없나

한 가지 덧붙이면, 위 표에는 확률만 있고 상금 액수는 없습니다. 4등(5만 원)과 5등(5,000원)은 고정이지만, 1·2·3등 상금은 매주 달라지기 때문입니다. 그 금액은 미리 정해진 값이 아니라 그 주 판매액과 당첨자 수로 결정됩니다. 확률은 이렇게 수학으로 고정되어 있고, 상금은 매주 움직입니다. 로또를 정확히 이해하려면 이 둘을 나눠서 보는 편이 좋습니다.